lunes, 11 de junio de 2012

Vectores

  Entre los primeros temas que se desarrollan en el colegio, están siempre los Vectores. Y es que son una de las herramientas más poderosas en la física matemática. Encontrar un vector resultante puede servir para hallar una posición, una fuerza, una distancia, etc. En esta entrada, vamos a hablar sobre Vectores desde 0.

¿Qué son?

Son representaciones de magnitudes físicas, representadas por flechas, que varían acorde su módulo (valor número) y dirección (sentido  y ángulo de la flecha).

¿Para qué sirven?

Sirven para hallar una resultante entre varios vectores. Es de extrema utilidad tanto física como matemática, y veremos su aplicación en ejercicios posteriores.

Fórmula de Vectores.
Copiando la que se encuentra en Wikipedia:


|\mathbf{a} \pm \mathbf{b}| = \sqrt{a^2 + b^2 \pm 2ab \cos \theta} \le \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos \theta}

Donde a y b son vectores y  \theta es el ángulo que hay entre ellos.

Si se usa el ángulo entero (osea, cuando pasa 90º), siempre se utiliza el signo "+". El "-" se utiliza cuando el ángulo se cambia de cuadrante.

Ejercicio de aplicación:

Cierto móvil recorre, en línea recta, una distancia de 3 m, y luego cambia de dirección en 90º y vuelve a avanzar 4 m. Cuál es la menor distancia entre el punto de inicio y el final?

Respuesta:

Un ejercicio muy simple de Vectores; dibujando, quedará clarísimo.



Ahí queda claro; La menor distancia entre el punto de inicio (A) y el final (C) es la recta que está coloreada en violeta.

R = 5 m