Álgebra [3]

"Los dígitos del 1 al 99 se escriben en una columna. ¿Cuántos dígitos 5 se escriben?"

a)20
b)25
c)32
d)10
c)45

Planteo 

En problemas de este tipo, en donde hay que ordenar los datos lo mejor posible, conviene hacer un buen planteo para poder tener en orden todos los datos, y así sea también (en caso de ser necesario) mucho más sencillo para los jueces poder corregir nuestro problema.

Nuestra estrategia será la siguiente: Sabemos que del 1 al 99 hay 99 números. Son muchos para escribirlos, así que intentaremos acortar la lista todo lo posible. Para ello, haremos gala de conocimientos muy básicos y toda la creatividad posible (la creatividad es lo fundamental a la hora de resolver problemas matemáticos).

Sabemos que hay, cada 10 números, uno que termina en 5 (05, 15, 25, etc).

Y sabemos que hay 10 números consecutivos que comienzan en 5 (del 50 al 59)

Sabemos que todos estos números que citamos llevan un solo dígito 5, con excepción del 55.

Por lo tanto:

05,15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95. = 1+1+1+1+2+1+1+1 = 11  ==> el 2 es por 55.

y

50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59. = 1+1+1+1+1+1+1+1+1= 9

Cuidado con el 55, que se repite.

Total = 20.

a)20