lunes, 17 de junio de 2013

[Lógica] 1 - Los hombres con ganado

En este nuevo apartado, subiré problema de lógica y les daré un tiempo para que lo resuelvan.  Pueden enviarme sus respuestas por mail, y si son creativas serán publicadas!

Los hombres con ganado.

- Durante un viaje transportando ganado, dos camiones con un chofer cada uno lleva un determinado número de cabezas de ganado. En un momento dado, ambos conductores deciden parar a tomar un refresco, en donde comienzan una amena conversación
-  Dame un animal, así llevaremos cargas iguales - dice el primer conductor
- No lo creo, mejor dame tú uno y así podré llevar el doble que tú - dice el segundo conductor.

La pregunta es: qué número de ganado tenía cada conductor?

sábado, 25 de mayo de 2013

[Libro Recomendado] El mundo y sus demonios - Carl Sagan

  En un mundo donde diariamente estamos rodeado de misticismo y pseudociencia, este libro nos trae una magnífica salida hacia el mundo real, el mundo de lo objetivo y la verdad. Es una obra maestra digna del maestro que lo escribió, el gran profesor Carl Sagan quien quizá es la persona que a más cantidad de seres introdujo al fascinante mundo de la ciencia.


  Este gran divulgador científico nos muestra en su obra la importancia del Pensamiento Escéptico y cómo usarlo diariamente para poder obrar con lógica y discernimiento. También nos enseña cómo separar lo real de lo imaginario, y cómo tomar la información que absorvemos y utilizarla de modo coherente para poder así sacar conclusiones de una manera lógica y a partir del método científico.

 Es, sin duda, un libro que yo recomendaría a cualquier lector, y que lo lea cuanto antes: recién comenzada la secundaria podría ser un buen momento. Es de relativa fácil lectura, no hay grandes complicaciones en su entendimiento. La forma amena y básica de escribir de Sagan ayuda mucho a este objetivo, que es el de llegar a la mayor cantidad de lectores que, sin una gran formación, puedan entender los conceptos que el libro quiere transmitir.

Como reza la imagen de la portada, el autor enseña a "La ciencia como una luz en la oscuridad". Va desde tocar y explicar todos los asuntos cotidianos de pseudociencia (desde religión hasta fenómenos ovnis), a hablar sobre la historia de la evolución en el método científico y cómo este funciona y supera a cualquier misticismo. Sin duda, a conseguirlo cuando pueda. No se arrepentirán.


sábado, 23 de marzo de 2013

Área y Perímetro de un cuadrado


Área de un cuadrado.

La fórmula del área de un cuadrado es bastante elemental y deducible, y por esto muy difícil de “demostrar” sin grandes complicaciones (las cosas muy lógicas siempre son bastante difíciles de demostrar). Primero, comencemos con una premisa: Todo número multiplicado por sí mismo, da una cantidad cuadrada de dicho número. Hagamos aquí una pseudocombinación entre álgebra y geometría para entenderlo mejor.
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2x2 = 4

2 2
2 2

3x3 = 9

3 3 3
3 3 3
3 3 3

7x7 = 49

7 7 7 7 7 7 7
7 7 7 7 7 7 7
7 7 7 7 7 7 7
7 7 7 7 7 7 7
7 7 7 7 7 7 7
7 7 7 7 7 7 7
7 7 7 7 7 7 7

Bueno, no se ve muy cuadrado por el tipo de fuente (letra) que usamos, pero si lo dibujasen, por ejemplo, a cada número a distancia correspondiente tanto a los costados como abajo, verían que se forma un cuadrado. De este modo, vemos que la aritmética y la geometría se fusionan. Así también, podemos notar que el cuadrado es igual a una cantidad n de repeticiones del lado cuyo valor es n, o sea nxn = n^2





Por lo tanto, podemos concluir en que el área de un cuadrado es igual a la multiplicación de la línea base que lo forma por sí misma, o sea (lado) x (lado).

Ahí tenemos, claramente, un cuadrado con “4” de lado, en donde el área valdría


Perímetro.

Por otro lado, el perímetro es muy fácil de asimilar. Es simplemente la suma de los 4 lados, y como son iguales, es igual a la multiplicación del lado por 4, osea 4l

domingo, 28 de octubre de 2012

Problemas sobre Área y perímetro de Triángulos 1

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Para resolver estos problemas, sólo necesitaremos de las fórmulas de área y perímetro de los triángulos.

Área = base x altura / 2


Perímetro = suma de los 3 lados.




1- Hallo el perímetro y área de un triángulo equilátero cuyo lado vale 3.

Solución.

Primero, hallamos el perímetro.

P∆ = 3L = 3x3 = 9

Ahora, para hallar el área necesitaremos su altura. Esta se puede hallar de forma geométrica siguiendo algunos pasos.







La altura sería CD, que cae perpendicular a la base AB. Separando los triángulos ACD y DCB, vemos que son semejantes, por lo tanto AD = DB y se puede decir que vale la mitad, o sea 1,5

Para hallar entonces la altura CD podemos utilizar el teorema de pitágoras.





Entonces tenemos que la altura CD ~ 2,6 

Entonces el área = 3x2,6/2 = 3,9




lunes, 11 de junio de 2012

Vectores

  Entre los primeros temas que se desarrollan en el colegio, están siempre los Vectores. Y es que son una de las herramientas más poderosas en la física matemática. Encontrar un vector resultante puede servir para hallar una posición, una fuerza, una distancia, etc. En esta entrada, vamos a hablar sobre Vectores desde 0.

¿Qué son?

Son representaciones de magnitudes físicas, representadas por flechas, que varían acorde su módulo (valor número) y dirección (sentido  y ángulo de la flecha).

¿Para qué sirven?

Sirven para hallar una resultante entre varios vectores. Es de extrema utilidad tanto física como matemática, y veremos su aplicación en ejercicios posteriores.

Fórmula de Vectores.
Copiando la que se encuentra en Wikipedia:


|\mathbf{a} \pm \mathbf{b}| = \sqrt{a^2 + b^2 \pm 2ab \cos \theta} \le \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos \theta}

Donde a y b son vectores y  \theta es el ángulo que hay entre ellos.

Si se usa el ángulo entero (osea, cuando pasa 90º), siempre se utiliza el signo "+". El "-" se utiliza cuando el ángulo se cambia de cuadrante.

Ejercicio de aplicación:

Cierto móvil recorre, en línea recta, una distancia de 3 m, y luego cambia de dirección en 90º y vuelve a avanzar 4 m. Cuál es la menor distancia entre el punto de inicio y el final?

Respuesta:

Un ejercicio muy simple de Vectores; dibujando, quedará clarísimo.



Ahí queda claro; La menor distancia entre el punto de inicio (A) y el final (C) es la recta que está coloreada en violeta.

R = 5 m


martes, 22 de mayo de 2012

Área y Perímetro de un Triángulo.


De este trazado, surgió todo lo que conocen como Trigonometría, también llamado "Oh dios, mata a quien inventó la maldición del seno, coseno, tangente, y sus malditas cofunciones y al demonio con todo".



Como todos saben, el triángulo es una figura geométrica que consta de 3 lados, que se unen dos a dos.
Existen varios tipos de triángulos; pueden clasificarse acorde el tipo de ángulo que tienen, o la relación entre sus lados.
Clasifiquémoslos acorde la relación entre sus lados:

-Triángulo Equilátero: Posee 3 de sus lados iguales, osea todos.

-Triángulo Isóceles: Posee 2 de sus lados iguales, y uno desigual

-Triángulo escaleno: Posee los 3 lados desiguales.


-El Área de un triáńgulo es exactamente igual a la mitad de la de un rectángulo que tenga su misma base y altura. Osea, A = (B.H)/2, y se aplica para todos los triángulos.

-También puede aplicarse siempre la Fórmula de Herón, que la desarrollaremos en otro post.


Perímetro y Área de los 3 tipos de triángulos:

-Triángulo equilátero: L+L+L, pero como sus tres lados son iguales, El perímetro = 3L

-Triángulo isóceles: L+L+L, pero como dos de sus lados son iguales, puede ser también 2L+L. Con respecto al área, podemos observar que la altura corresponde a su mediana y bisectriz.

-Triángulo escaleno: El perímetro es la suma de todos los lados, osea simplemente L+L+L



En este ejemplo, consideramos AB=AC y HC= la mitad de BC. Entonces, el perímetro será:
AB+AC+BC= 10+10+5 = 2(10)+5= 25.

La altura (h) la podremos hallar por el teorema de pitágoras, que será la raiz de la resta entre 10^2 y 5^2, lo cual da 8.66.

-También podemos saber que BC= base= 2HC = 2(5) = 10.
Entonces, el área será igual a (B.H)/2 = (10*8.66)/2 = 43.3

P.D: si no se dieron cuenta, era un triángulo equilátero.

jueves, 17 de mayo de 2012

Área y Perímetro del rectángulo

El rectángulo es una figura de 4 lados que tiene 4 ángulos rectos. Es una de las figuras más usadas en geometría, y por ello aquí van las fórmulas.


Propiedades.
 -Posee 4 ángulos rectángulos.
 - Sus lados opuestos son iguales.
-Al lado más largo, es llamado "largo o base", mientras que al corto suele llamarse "ancho o altura".

 





Perímetro: El perímetro, al ser la suma de sus lados, se puede expresar de las siguientes formas.
P=l+l+a+a
P=2l+2a
P= (l+a)2

Área: El área del rectángulo es igual a la multiplicación de dos lados adyacentes, osea la base (o largo) y la altura (ancho).

Área = b.h
Área = l.a

Diagonal: La diagonal de un rectángulo se halla aplicando el Teorema de Pitágoras, donde ambos catetos son el largo y ancho del rectángulo.


Resumiendo;