Álgebra [1]

"3 x 2006 = 2005+2007+X. ¿Cuál es el valor de X?"

a)2005
b)2006
c)2007
d)2008
e)2009

Planteo

Un problema muy sencillo, para comenzar en álgebra. 

Como verán, tenemos 3(2006) = 2005+2007+X.  Como sabrán los que ya saben hacer ecuaciones de primer grado, una forma muy sencilla de solucionar el problema es despejar simplemente, de tal forma que quede así:

3(2006) -2005-2007 = X

Sin embargo, como se podrán fijar, (1) 2005 = 2006-1 y (2) 2007 = 2006+1, osea:

Reemplazando (1) y (2): 

2005+2006 = 2006-1+2006+1 = 2006+2006 = 2(2006)

Entonces, 3(2006) = 2(2006)+X

3(2006)-2(2006) = X

2006 = X

Como hicimos arriba.

b)2006

Parecerá que la segunda forma es más complicada, pero en realidad, cuando trabajamos sin calculadoras (como en muchas pruebas y prácticamente el total de olimpiadas matemáticas) resulta muy útil ver el ejercicio de esa manera.